0957. N 天后的牢房【中等】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 周期检测

1. 📝 题目描述

• leetcode

监狱中 8 间牢房排成一排，每间牢房可能被占用或空置。

每天，无论牢房是被占用或空置，都会根据以下规则进行变更：

• 如果一间牢房的两个相邻的房间都被占用或都是空的，那么该牢房就会被占用。
• 否则，它就会被空置。

注意：由于监狱中的牢房排成一行，所以行中的第一个和最后一个牢房不存在两个相邻的房间。

给你一个整数数组 cells，用于表示牢房的初始状态：如果第 i 间牢房被占用，则 cell[i]==1，否则 cell[i]==0。另给你一个整数 n。

请你返回 n 天后监狱的状况（即，按上文描述进行 n 次变更）。

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示例 1：

输入：cells = [0,1,0,1,1,0,0,1], n = 7
输出：[0,0,1,1,0,0,0,0]
解释：下表总结了监狱每天的状况：
Day 0: [0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1]
Day 1: [0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
Day 2: [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0]
Day 3: [0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
Day 4: [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0]
Day 5: [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
Day 6: [0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0]
Day 7: [0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0]

示例 2：

输入：cells = [1,0,0,1,0,0,1,0], n = 1000000000
输出：[0,0,1,1,1,1,1,0]

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提示：

• cells.length == 8
• cells[i] 为 0 或 1
• 1 <= n <= 10^9

2. 🎯 s.1 - 周期检测

js] <<< ./solutions/1/1.c [c] <<< ./solutions/1/1.py [py

/**
 * @param {number[]} cells
 * @param {number} n
 * @return {number[]}
 */
var prisonAfterNDays = function (cells, n) {
  const next = (state) => {
    const res = new Array(8).fill(0)
    for (let i = 1; i < 7; i++) {
      res[i] = state[i - 1] === state[i + 1] ? 1 : 0
    }
    return res
  }

  const seen = new Map()
  let state = cells
  for (let day = 0; day < n; day++) {
    const key = state.join('')
    if (seen.has(key)) {
      const cycleLen = day - seen.get(key)
      const remaining = (n - day) % cycleLen
      for (let i = 0; i < remaining; i++) state = next(state)
      return state
    }
    seen.set(key, day)
    state = next(state)
  }

  return state
}

• 时间复杂度：$O(2^K)$，其中 $K=6$ 是有效状态位数，周期不超过 64
• 空间复杂度：$O(2^K)$，存储已见状态

算法思路：

• 模拟每天的变化，记录每种状态首次出现的天数
• 当检测到循环时，利用周期长度快速跳过剩余天数
• 第一个和最后一个牢房始终为 0，实际只有中间 6 个牢房有变化